Soit
f une application affine du plan dans lui-meme.
Montrer que f conserve le barycentre : f(bar{(Ai,λi)})=bar{(f(Ai),λi)}.
En déduire que f conserve le milieu d'un segment et les rapports de division.
Montrer que f envoie une droite sur une droite (ou un point).
(Thales) Dans un triangle ABC, soit D∈(AB) et E∈(AC) tels que (DE)∥(BC). Montrer que ABAD=ACAE=BCDE.
Application : construire l'image d'un point M par l'homothetie de centre A et de rapport 2/3 a la regle seule.