Rappeler la définition du barycentre de points ponderes. Montrer que G=bar{(A,1),(B,1),(C,1)} est l'isobarycentre et que GA+GB+GC=0.
Soient A′∈(BC), B′∈(CA), C′∈(AB) tels que A′CBA′=a′′a′, etc. Énoncer et démontrer le théorème de Ceva : (AA′), (BB′), (CC′) sont concourantes ssi A′CBA′⋅B′ACB′⋅C′BAC′=1.
Application : montrer que les médianes d'un triangle sont concourantes (en G).
Montrer que les hauteurs d'un triangle sont concourantes (orthocentre H).
Exprimer H comme barycentre de A, B, C avec des poids faisant intervenir les angles ou les cotes.
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