On définit la fonction Gamma par
Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdt pour
x>0.
Montrer que Γ est bien définie et ]0,+∞[.
Montrer la relation fonctionnelle Γ(x+1)=xΓ(x).
En déduire que Γ(n+1)=n! pour tout n∈N.
Montrer que Γ est de classe C∞ et calculer Γ(k)(x).
Montrer que Γ est log-convexe : x↦lnΓ(x) est convexe.