On admet que
Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdt est définie pour tout
x>0, et qu'elle y est strictement positive.
Montrer que Γ est continue sur ]0,+∞[.
Montrer que Γ est de classe C∞ sur ]0,+∞[ et calculer Γ(k)(x).
En déduire que Γ est strictement convexe.
Montrer que Γ est log-convexe, c'est-à-dire que x↦lnΓ(x) est convexe.