Soit
(an) une suite décroissante de réels positifs tendant vers 0.
Montrer que la série ∑(−1)nan converge (critère de ).
Soit S=∑n=0∞(−1)nan et RN=∑n=N+1∞(−1)nan. Montrer que ∣RN∣≤aN+1.
Transformation d'Abel. Soient (an) et (bn) deux suites, Bn=∑k=0nbk. Montrer que ∑k=0nakbk=anBn−∑k=0n−1(ak+1−ak)Bk.
En déduire que si (an) est et ∑bn converge, alors ∑anbn converge.