Soit
E=Rn[X] l'espace des polynômes de degré
≤n.
Montrer que dimE=n+1 et que (1,X,X2,…,Xn) est une .
Montrer que (1,(X−a),(X−a)2,…,(X−a)n) est aussi une base de E pour tout a∈R. Écrire la matrice de changement de base pour n=2, a=1.
Polynômes de Lagrange. Soient a0,…,an distincts. Montrer que les polynômes Li(X)=∏j=iai−ajX−aj forment une base de E.
Exprimer P=X2+1 dans la base de Lagrange associee a a0=0,a1=1,a2=2.