Soient
x0,x1,…,xn des réels distincts. On considere la matrice de Vandermonde
V=(xji)0≤i,j≤n.
Montrer que detV=∏0≤i<j≤n(xj−xi).
En déduire que les xi sont distincts si et seulement si V est .
Application : montrer qu'il existe un unique polynôme de degré ≤n passant par n+1 points donnes (xi,yi) a abscisses distinctes.
Calculer le déterminant de Vandermonde pour xi=i (i=0,1,…,n).