Soit
f:E→F une application linéaire entre espaces vectoriels de dimensions finies.
Démontrer le : dimE=dimkerf+rgf.
En déduire que si dimE=dimF et f est injective, alors f est surjective.
Soient f,g:E→E deux endomorphismes tels que f∘g=0. Montrer que rgf+rgg≤n=dimE.
Montrer que rg(f∘g)≥rgf+rgg−n.
Application : si A est une matrice n×n de rang r, montrer que rg(A2)≥2r−n.