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ExercicesSupplémentaires et projecteurs
Supplémentaires et projecteurs
Soit
E un
de dimension finie
n et
p:E→E un endomorphisme.
Montrer que p est un projecteur (p2=p) si et seulement si E=kerp⊕Imp.
Si p est un projecteur, montrer que Imp=ker(Id−p).
Soient p et q deux projecteurs de E. Montrer que p+q est un projecteur si et seulement si pq=qp=0.
Dans ce cas, montrer que Im(p+q)=Imp⊕Imq.
Application : dans R3, soit p la sur Vect(1,0,1) parallèlement a Vect((1,1,0),(0,1,1)). Écrire la matrice de p.La solution est réservée aux abonnés
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