\mathrm{GL}_n^+(\mathbb{R})

est connexe par arcs

$\mathrm{GL}_n^+(\mathbb{R})$ est connexe par arcs

DifficileGratuit

Montrer que

\mathrm{GL}_n^+(\mathbb{R}) = \{M \in \mathrm{GL}_n(\mathbb{R}) : \det M > 0\}

est connexe par arcs.

(Indication : utiliser la décomposition polaire $M = OS$ avec $O \in \mathrm{SO}_n$ et $S$ définie positive.)

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\mathrm{GL}_n^+(\mathbb{R})