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ExercicesComposantes connexes de
On(R) Composantes connexes de On(R)
On note
On(R)={M∈Mn(R):MTM=In} le
et
SOn(R)={M∈On:detM=1}.
Montrer que On(R) est compact.
Montrer que On(R) n'est pas connexe.
Montrer que SOn(R) est connexe par arcs. (Indication : utiliser la réduction des matrices orthogonales en blocs de rotations.)
En déduire que On(R) a exactement deux composantes connexes : SOn(R) et On−(R)={M∈On:detM=−1}.La solution est réservée aux abonnés
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