Les DEUX composantes de GLn(R) : la synthèse, et la parité qu'on oublie
Les DEUX composantes de GLn(R) : la synthèse, et la parité qu'on oublie
Moyen
On pose GLn±(R)={A∈GLn(R):±detA>0}.
Rappeler pourquoi GLn(R) n'est pas connexe.
Montrer que GLn+(R) est connexe par arcs, par les transvections et les matrices diagonales. ⚠️ Justifier que les coefficients diagonaux négatifs vont par paires.
En déduire que GLn−(R) l'est aussi, puis que ce sont exactement les deux composantes connexes.
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