On note
GLn(R) le
des matrices inversibles de
Mn(R) et on pose
GLn+(R)={A∈GLn(R):det(A)>0},
GLn−(R)={A∈GLn(R):det(A)<0}.
Montrer que GLn(R) n'est pas connexe.
Montrer que GLn+(R) est connexe par arcs.
En déduire que GLn(R) a exactement deux composantes connexes : GLn+(R) et GLn−(R).