Soit
E un
R-espace vectoriel de dimension
n et
f∈L(E) nilpotent d'indice
p (i.e.
fp=0 et
fp−1=0).
Montrer que p≤n.
Montrer que {0}⊊kerf⊊kerf2⊊⋯⊊kerfp=E.
Montrer que f n'est pas diagonalisable (sauf si f=0).
Montrer que Id+f est et donner son inverse.