Forme linéaire et hyperplan

Moyen

Soit

E = \mathcal{C}^0([0,1], \mathbb{R})

l'espace des fonctions continues sur

[0,1]

Montrer que

\varphi: f \mapsto \int_0^1 f(t)\,dt

est une forme linéaire sur

E

Montrer que

H = \ker \varphi = \{f \in E \mid \int_0^1 f(t)\,dt = 0\}

est un hyperplan de

E

Trouver un supplementaire de

H

dans

E

Pour

f \in E

, donner la décomposition

f = f_H + f_D

avec

f_H \in H

f_D \in D = \text{Vect}(\mathbf{1})

\mathbf{1}

est la fonction constante egale a 1.

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Forme linéaire et hyperplan

Moyen

Soit

E = \mathcal{C}^0([0,1], \mathbb{R})

l'espace des fonctions continues sur

[0,1]

Montrer que

\varphi: f \mapsto \int_0^1 f(t)\,dt

est une forme linéaire sur

E

Montrer que

H = \ker \varphi = \{f \in E \mid \int_0^1 f(t)\,dt = 0\}

est un hyperplan de

E

Trouver un supplementaire de

H

dans

E

Pour

f \in E

, donner la décomposition

f = f_H + f_D

avec

f_H \in H

f_D \in D = \text{Vect}(\mathbf{1})

\mathbf{1}

est la fonction constante egale a 1.

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