PrepaMaths mesure son audience de façon anonyme, sans cookie. Acceptes-tu les cookies d'analyse pour nous aider à améliorer l'app ? En savoir plus
ExercicesProjecteur et symétrie
Soit
p∈L(E) un projecteur (
p2=p) et
s=2p−IdE.
Montrer que s2=IdE (on dit que s est une involution ou symétrie).
Determiner ker(s−Id) et ker(s+Id) en fonction de Imp et kerp.
Réciproquement, si s2=Id, montrer que p=21(s+Id) est un projecteur.
Application : soit p:R3→R3, p(x,y,z)=(2x+z,y,2x+z). Vérifier que p2=p et determiner la symétrie associee.La solution est réservée aux abonnés
L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.
- 999 exercices corrigés
- 49 annales avec corrigés
- Tuteur IA illimité avec l'annuel