Cours Probabilités Couples et vecteurs aléatoiresFonctions de couples et espérance conditionnelle

Fonctions de couples et espérance conditionnelle

Loi d'une fonction du couple

Si $Z = g(X, Y)$ , la loi de $Z$ se calcule par :

P(Z = z) = \sum_{(i,j) : g(x_i, y_j) = z} P(X = x_i, Y = y_j)

Théorème. $E[g(X,Y)] = \sum_i \sum_j g(x_i, y_j) \, P(X = x_i, Y = y_j)$

En particulier : $E[XY] = \sum_i \sum_j x_i y_j p_{ij}$ .

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Si $Z = g(X, Y)$ , la loi de $Z$ se calcule par :

P(Z = z) = \sum_{(i,j) : g(x_i, y_j) = z} P(X = x_i, Y = y_j)

Théorème. $E[g(X,Y)] = \sum_i \sum_j g(x_i, y_j) \, P(X = x_i, Y = y_j)$

En particulier : $E[XY] = \sum_i \sum_j x_i y_j p_{ij}$ .

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