Le modèle relationnel

Introduction aux bases de données

Une base de données est un ensemble structuré de données, organisé pour permettre un accès, une gestion et une mise à jour efficaces.

Le modèle relationnel (Codd, 1970) organise les données sous forme de tables (ou relations).

Vocabulaire

• Relation (ou table) : ensemble de n-uplets (lignes) partageant le même schéma
• Attribut (ou colonne) : une propriété nommée avec un domaine (type)
• Schéma d'une relation : nom de la relation + liste des attributs et leurs domaines
• n-uplet (ou tuple) : une ligne de la table, un élément de la relation
• Clé primaire : attribut (ou ensemble d'attributs) identifiant de manière unique chaque n-uplet
• Clé étrangère : attribut faisant référence à la clé primaire d'une autre relation

Exemple

Considérons deux relations :

Etudiants

| id | nom | prenom | classe | |----|-----|--------|--------| | 1 | Dupont | Marie | MP | | 2 | Martin | Lucas | PSI | | 3 | Durand | Sophie | MP* |

Notes

| id_note | id_etudiant | matière | note | |---------|-------------|---------|------| | 1 | 1 | Maths | 16 | | 2 | 1 | Info | 14 | | 3 | 2 | Maths | 12 |

Ici, `id` est la clé primaire de Etudiants, et `id_etudiant` est une clé étrangère dans Notes référençant `Etudiants.id`.

Contraintes d'intégrité

Contrainte de domaine : les valeurs d'un attribut respectent son type

Contrainte de clé : unicité de la clé primaire

Contrainte référentielle : toute clé étrangère doit correspondre à une clé primaire existante

Contrainte NOT NULL : certains attributs ne peuvent pas être vides

Algèbre relationnelle

L'algèbre relationnelle fournit les opérations formelles sur les relations :

Opérations de base

• Sélection $\sigma_{\text{condition}}(R)$ : filtre les n-uplets vérifiant la condition
• Projection $\pi_{A_1, \ldots, A_k}(R)$ : ne garde que les attributs spécifiés
• Renommage $\rho_{A \leftarrow B}(R)$ : renomme un attribut

Opérations ensemblistes

• Union $R \cup S$ : n-uplets de $R$ ou $S$ (mêmes schémas)
• Intersection $R \cap S$ : n-uplets de $R$ et $S$
• Différence $R \setminus S$ : n-uplets de $R$ n'étant pas dans $S$

Produit cartésien et jointure

• Produit cartésien $R \times S$ : toutes les combinaisons de n-uplets
• Jointure $R \bowtie_{\text{condition}} S$ : produit cartésien filtré par une condition

Jointure naturelle : $R \bowtie S$ joint sur les attributs de même nom.