Cours Géométrie Courbes paramétréesPoints singuliers et branches infinies

Points singuliers et branches infinies

Classification des points singuliers

Supposons $\gamma'(t_0) = (0, 0)$ et soit $p$ le plus petit entier tel que $\gamma^{(p)}(t_0) \neq 0$ .

On écrit le développement de Taylor :

\gamma(t) = \gamma(t_0) + \frac{(t-t_0)^p}{p!}\gamma^{(p)}(t_0) + \frac{(t-t_0)^q}{q!}\gamma^{(q)}(t_0) + \cdots

ou $q > p$ est le deuxième ordre non nul tel que $\gamma^{(q)}(t_0)$ n'est pas colineaire a $\gamma^{(p)}(t_0)$ .

Seule la première leçon de chaque chapitre est gratuite. Débloquez l'accès à toutes les leçons avec Premium.

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Supposons $\gamma'(t_0) = (0, 0)$ et soit $p$ le plus petit entier tel que $\gamma^{(p)}(t_0) \neq 0$ .

On écrit le développement de Taylor :

\gamma(t) = \gamma(t_0) + \frac{(t-t_0)^p}{p!}\gamma^{(p)}(t_0) + \frac{(t-t_0)^q}{q!}\gamma^{(q)}(t_0) + \cdots

ou $q > p$ est le deuxième ordre non nul tel que $\gamma^{(q)}(t_0)$ n'est pas colineaire a $\gamma^{(p)}(t_0)$ .

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