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Définition. On dit que la suite (un)(u_n)(un) converge vers ℓ∈R\ell \in \mathbb{R}ℓ∈R si :∀ε>0,∃N∈N,∀n≥N,∣un−ℓ∣<ε\forall \varepsilon > 0, \quad \exists N \in \mathbb{N}, \quad \forall n \geq N, \quad |u_n - \ell| < \varepsilon∀ε>0,∃N∈N,∀n≥N,∣un−ℓ∣<εOn note limn→+∞un=ℓ\lim_{n \to +\infty} u_n = \elllimn→+∞un=ℓ ou un→n→+∞ℓu_n \xrightarrow[n \to +\infty]{} \ellunn→+∞ℓ.
Définition. On dit que la suite (un)(u_n)(un) converge vers ℓ∈R\ell \in \mathbb{R}ℓ∈R si :
On note limn→+∞un=ℓ\lim_{n \to +\infty} u_n = \elllimn→+∞un=ℓ ou un→n→+∞ℓu_n \xrightarrow[n \to +\infty]{} \ellunn→+∞ℓ.
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