Cours Analyse Calcul différentielExtrema et points critiques

Extrema et points critiques

Points critiques

Définition. Un point critique de $f : U \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ est un point $a$ ou $\nabla f(a) = 0$ , c'est-a-dire $\frac{\partial f}{\partial x_i}(a) = 0$ pour tout $i$ .
Condition nécessaire. Si $f$ admet un extremum local en $a$ (intérieur a $U$ ), alors $a$ est un point critique.

Matrice hessienne

Définition. La matrice hessienne de $f$ en $a$ est :

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